Judul di atas adalah salah satu subjudul yang terdapat pada buku "Membumikan Matematika" buah pikiran Budi Manfaat. Buku ini tak sengaja kutemukan di atas meja perpustakaan Pascasarjana UNSRI saat aku dengan malas-malasan mencari buku statistika. Kubaca sepintas dan hmmmm sepertinya menarik, jadi aku putuskan untuk meminjamnya. Hal yang paling menarik adalah pada subbab Sebaik Budi Pekerti. Berikut Isi subbab ini tentu dipoles dengan bahasa saya sendiri. Selamat membaca dan semoga bermanfaat :)
""Disadari atau tidak, matematika ternyata juga mengajarkan sifat-sifat mulia, diantaranya adalah konsisten (istiqomah), jujur (siddiq), dapat dipercaya (amanah), dan kreatif.
1. Konsisten (Istiqomah)
Runtuhnya suatu bangsa adalah karena hilangnya sifat konsisten. Hukum kadang diputar balik untuk kepentingan nafsu. Bahkan jika perlu, peraturan lama yang merupakan dasar dari segala hukum dirubah total untuk disesuaikan dengan kehendak golongan atau bahkan pribadi. Jika ini yang terjadi maka alamat suatu bangsa akan runtuh. Demikianlah arti penting sifat konsisten.
Matematika, sesuai dengan sifat alaminya yang menganut kebenaran konsistensi, secara tidak langsung akan menanamkan sifat itu pada kita yang mempelajarinya. Kebenaran suatu teorema, misal T2, didasarkan pada kebenaran teorema T1 yang kedudukannya di atas T2. Kebenaran teorema T1 didasarkan atas kebenaran T0 yang kedudukannya di atas T1. T0 adalah pernyataan tertinggi yang disebut aksioma yang kebenarannya telah disepakati dan tidak perlu dibuktikan. Itulah aturan dalam matematika. Tidak dibenarkan merubah T0 untuk disesuaikan dengan pernyataan T5 misalnya.
Demikian juga halnya dengan penggunaan notasi, matematika juga konsisten. Jika di awal penulisan kita menetapkan p dan q untuk menotasikan proposisi 1 dan proposisi 2, maka dalam penulisan kebawahnya (selanjutnya) juga harus menggunakan simbol tersebut untuk menotasikan proposisi yang sama.
Kebiasaan tersebut secara tidak langsung akan berpengaruh pada sikap kita dalam keseharian: kita menjadi terbiasa bersikap konsisten. Konsisten dengan apa yang kita tuliskan, konsisten dengan apa yang dibicarakan, dan konsisten dengan apa yang menjadi kesepakatan bersama.
2. Jujur dan Dapat Dipercaya
Zaman sekarang tidak mudah untuk tidak menaruh sikap buruk sangka. Ketika orang datang kepada kita dengan menyodorkan kotak sumbangan untuk yayasan X, mungkin sebagian hati kita ada curiga tentang kebenarannya. Ketika ada penjual produk X yang mengatakan keaslian produknya dengan harga yang relatif lebih murah menawarkan kepada kita, mungkin kita juga ada was-was tentang kualitasnya, jangan-jangan palsu. Dan sebaginya. Kenapa kita menjadi tidak mudah untuk bersikap tidak percaya? Jawabannya jelas, yaitu: karena terlalu banyak orang dusta alias tidak jujur.
Bagaimana dengan matematika?
Orang boleh meragukan kebenaran suatu pernyataan tertentu dalam matematika. Tapi satu yang pasti, pernyataan (teorema) dalam matematika baru dapat diklaim sebagai suatu pernyataan yang bernilai benar jika pernyataan itu dapat dibuktikan atau ditunjukkan kebenarannya. Ini artinya tidak ada bohong dalam matematika.
Sebagai contoh, ketika kita mengatakan pada orang lain : " 0,13131313.....adalah bilangan rasional".
Jika masih ada yang meragukannya maka kita harus menunjukkan kebenaran dari apa yang kita ucapkan itu, yaitu sebagai berikut.
Definisi: Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk p/q, di mana p dan q adalah bilangan bulat dan q tidak sama dengan nol.
Akan ditunjukkan bahwa bilangan 0,1313131....adalah rasional.
Andaikan x = 0,1313131.... maka 100x = 13,131313....
100x =13,1313131...
x = 0,131313....-
99x= 13
x = 13/99
Ternyata bilangan 0,131313......adalah hasil dari pembagian 13/99. Terbukti rasional.
Seorang matematikawan adalah seorang yang jujur. Jika sudah terbukti kebenarannya maka ia akan mengatakan bahwa itu benar. Jika belum terbukti maka ia akan mengatakan bahwa itu masih dugaan (hipotesa). Sikap seperti ini secara tidak langsung akan tertanam dalam diri kita. Kita akan menjadi seorang jujur, dan orang akan percaya kita karena kita amanah.
3. Kreatif
Apakah matematika juga mengajarkan agar kita kreatif? Ya. Dalam matematika seringkali kita dituntut untuk berpikir kreatif, lebih dari satu cara dalam menemukan solusi. Kita sering merubah bentuk tanpa merubah nilai. Bentuk boleh bermacam-macam namun nilai tetap sama. Untuk menayatakan 2 bisa ditulis 4/2, 2+2-2, dan sebagainya.
Sebagai contoh lagi, andaikan kita diminta untuk menentukan penyelesaian dari persamaan berikut.
X2 + 4X + 1 = 0
""Disadari atau tidak, matematika ternyata juga mengajarkan sifat-sifat mulia, diantaranya adalah konsisten (istiqomah), jujur (siddiq), dapat dipercaya (amanah), dan kreatif.
1. Konsisten (Istiqomah)
Runtuhnya suatu bangsa adalah karena hilangnya sifat konsisten. Hukum kadang diputar balik untuk kepentingan nafsu. Bahkan jika perlu, peraturan lama yang merupakan dasar dari segala hukum dirubah total untuk disesuaikan dengan kehendak golongan atau bahkan pribadi. Jika ini yang terjadi maka alamat suatu bangsa akan runtuh. Demikianlah arti penting sifat konsisten.
Matematika, sesuai dengan sifat alaminya yang menganut kebenaran konsistensi, secara tidak langsung akan menanamkan sifat itu pada kita yang mempelajarinya. Kebenaran suatu teorema, misal T2, didasarkan pada kebenaran teorema T1 yang kedudukannya di atas T2. Kebenaran teorema T1 didasarkan atas kebenaran T0 yang kedudukannya di atas T1. T0 adalah pernyataan tertinggi yang disebut aksioma yang kebenarannya telah disepakati dan tidak perlu dibuktikan. Itulah aturan dalam matematika. Tidak dibenarkan merubah T0 untuk disesuaikan dengan pernyataan T5 misalnya.
Demikian juga halnya dengan penggunaan notasi, matematika juga konsisten. Jika di awal penulisan kita menetapkan p dan q untuk menotasikan proposisi 1 dan proposisi 2, maka dalam penulisan kebawahnya (selanjutnya) juga harus menggunakan simbol tersebut untuk menotasikan proposisi yang sama.
Kebiasaan tersebut secara tidak langsung akan berpengaruh pada sikap kita dalam keseharian: kita menjadi terbiasa bersikap konsisten. Konsisten dengan apa yang kita tuliskan, konsisten dengan apa yang dibicarakan, dan konsisten dengan apa yang menjadi kesepakatan bersama.
2. Jujur dan Dapat Dipercaya
Zaman sekarang tidak mudah untuk tidak menaruh sikap buruk sangka. Ketika orang datang kepada kita dengan menyodorkan kotak sumbangan untuk yayasan X, mungkin sebagian hati kita ada curiga tentang kebenarannya. Ketika ada penjual produk X yang mengatakan keaslian produknya dengan harga yang relatif lebih murah menawarkan kepada kita, mungkin kita juga ada was-was tentang kualitasnya, jangan-jangan palsu. Dan sebaginya. Kenapa kita menjadi tidak mudah untuk bersikap tidak percaya? Jawabannya jelas, yaitu: karena terlalu banyak orang dusta alias tidak jujur.
Bagaimana dengan matematika?
Orang boleh meragukan kebenaran suatu pernyataan tertentu dalam matematika. Tapi satu yang pasti, pernyataan (teorema) dalam matematika baru dapat diklaim sebagai suatu pernyataan yang bernilai benar jika pernyataan itu dapat dibuktikan atau ditunjukkan kebenarannya. Ini artinya tidak ada bohong dalam matematika.
Sebagai contoh, ketika kita mengatakan pada orang lain : " 0,13131313.....adalah bilangan rasional".
Jika masih ada yang meragukannya maka kita harus menunjukkan kebenaran dari apa yang kita ucapkan itu, yaitu sebagai berikut.
Definisi: Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk p/q, di mana p dan q adalah bilangan bulat dan q tidak sama dengan nol.
Akan ditunjukkan bahwa bilangan 0,1313131....adalah rasional.
Andaikan x = 0,1313131.... maka 100x = 13,131313....
100x =13,1313131...
x = 0,131313....-
99x= 13
x = 13/99
Ternyata bilangan 0,131313......adalah hasil dari pembagian 13/99. Terbukti rasional.
Seorang matematikawan adalah seorang yang jujur. Jika sudah terbukti kebenarannya maka ia akan mengatakan bahwa itu benar. Jika belum terbukti maka ia akan mengatakan bahwa itu masih dugaan (hipotesa). Sikap seperti ini secara tidak langsung akan tertanam dalam diri kita. Kita akan menjadi seorang jujur, dan orang akan percaya kita karena kita amanah.
3. Kreatif
Apakah matematika juga mengajarkan agar kita kreatif? Ya. Dalam matematika seringkali kita dituntut untuk berpikir kreatif, lebih dari satu cara dalam menemukan solusi. Kita sering merubah bentuk tanpa merubah nilai. Bentuk boleh bermacam-macam namun nilai tetap sama. Untuk menayatakan 2 bisa ditulis 4/2, 2+2-2, dan sebagainya.
Sebagai contoh lagi, andaikan kita diminta untuk menentukan penyelesaian dari persamaan berikut.
X2 + 4X + 1 = 0
Biasanya kita menggunakan cara memfaktorkan untuk
menyelesaikan ini. Tapi ini tidak mungkin difaktorkan langsung. Tetapi dengan memanipulasi sedikit saja persoalan itu tentu dapat kita selesaikan. Kita bebas merubah bentuk asal tidak merubah nilai bukan? Perhatikan penyelesaian berikut.
X2
+ 4X + 1 = 0
X2
+ 4X = -1
Kedua ruas kita tambahkan dengan kuadrat dari setengah koefisien x menjadi.
X2
+ 4X + 22 = -1 + 22
(X
+ 2)2 = 3
X + 2 =
X = - 2
- 2
Tebaklah, mengapa ditambahkan dengan kuadrat dari setengah koefisien X? Cara ini biasa disebut melengkapkan kuadrat. Ini adalah diantara contoh ide kreatif dari matematika. Kebiasaan seperti ini akan membuat kita terlatih untuk berpikir kreatif dalam hidup sehari-hari.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar